Modélisation statistique de milieux complexes

   

La plupart des milieux réels ne permettent pas une propagation simple comme celle en espace libre, où un observateur voit principalement la contribution directe rayonnée par la source selon le plus court chemin. Plus souvent, la présence d’obstacles introduit un grand nombre de contributions empruntant d’autres directions, conduisant à des modes de propagation dits complexes. Il en résulte un besoin de comprendre comment caractériser ces milieux, et comment ceux-ci peuvent limiter les performances d’applications comme la transmission sans fil ; en même il devient nécessaire de savoir reproduire en laboratoire ces mêmes milieux, afin de tester le comportement de systèmes télécom, sans avoir nécessairement recours à des essais in situ, trop couteux et difficilement reproductibles.

Depuis une vingtaine d’années les chambres réverbérantes sont devenues l’outil clé pour répondre à ces besoins. D’une part, la complexité de la propagation des ondes à l’intérieur peut être modulée de façon à émuler des milieux de complexité variable, allant de la diffusion (canaux de Rayleigh) à un nombre limité de multi-trajet (canaux de Rice) ; en même temps, pour chaque configuration elles permettent de créer un grand nombre réalisations aléatoires et d’en tirer donc une caractérisation statistique, permettant une caractérisation plus complète et robuste.

Notre contribution à cette thématique se concentre sur la modélisation théorique des propriétés statistiques de chambres réverbérantes. Nous avons notamment démontré comment l’importance, paradoxale, qui revêtent les phénomènes de dissipation dans le bon fonctionnement de ces chambres. En particulier, la théorie du chaos ondulatoire nous a permis de prouver que le nombre de dégrés de liberté disponibles est une grandeur aléatoire très dispersée. Il n’est donc pas raisonnable d’espérer qu’une chambre fonctionne parfaitement à partir d’une certaine fréquence (la lowest usable frequency aujourd’hui utilisée en contexte normatif). Même à haute fréquence, des régions présentant un « modal depletion » peuvent apparaître.

Nous nous sommes également intéressés à d’autres indicateurs de l’état de diffusion d’une chambre, de la corrélation spatiale à la validité de l’hypothèse d’ergodicité spatiale, en passant par leur facteur de qualité composite et la modélisation de leur réponse temporelle.

Tous nos travaux passent par une phase importante d’expérimentation, qui joue le rôle de validation des prédictions théoriques de nos modèles, mais continue aussi de donner une impulsion pour rechercher des explications théoriques pour des phénomènes encore mal compris. Nous disposons de deux chambres réverbérantes, respectivement d’un volume de 18 et 48 mètres cubes, chacune équipée d’un brasseur mécanique, capable de modifier les trajectoires des ondes.

chambre réverbérante 

Figure 1 : Une des deux chambres réverbérantes utilisées pour l’étude de la propagation dans les milieux réverbérants.

Distribution de probabilité du taux de superposition modale 

Figure 2 :Distribution de probabilité du taux de superposition modale, pour deux valeurs attendues à partir de la théorie de Weyl. Ces résultats démontrent la possibilité d’observer un nombre limité de degrés de liberté accessibles bien inférieur à celui qui était attendu, provoquant une forte déviation par rapport au cas diffusif.